Question

2．求下列函数的零点个数：
（1）f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x²-2；
（2）f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．

Answer 1

分析 令f（x）=0，得出两个函数相等，作出两个函数图象，观察函数图象的交点个数来判断零点个数．

解答 解：（1）令f（x）=0得log${\;}_{\frac{2}{3}}$x=2-x²．
分别作出y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x和y=2-x²的函数图象，

由图象可知y=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x和y=2-x²有两个交点，
∴f（x）=log${\;}_{\frac{2}{3}}$x+x²-2有两个零点．
（2）令f（x）=0得3^x=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x．
分别作出y=3^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x的函数图象，

由图象可知y=3^x和y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x有1个交点，
∴f（x）=3^x-log${\;}_{\frac{1}{2}}$x有1个零点．

点评 本题考查了函数零点个数的判断，作出函数图象是解题关键．