Question

5．已知偶函数f（x）的定义域为{x|x≠0，x∈R}，且当x＞0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{|x-1|}-1，0＜x≤2}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x＞2}\end{array}\right.$，则函数g（x）=4f（x）-log₇（|x|+1）的零点个数为（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 令g（x）=0得f（x）=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1），分别作出f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，+∞）上的函数图象，根据函数的图象和奇偶性得出零点个数．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1），
作出y=f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，8）上的函数图象如图所示，
由图象可知y=f（x）和y=$\frac{1}{4}$log₇（|x|+1）在（0，+∞）上有6个交点，
∴g（x）在（0，+∞）上有6个零点，
∵f（x），g（x）均是偶函数，
∴g（x）在定义域上共有12个零点，
故选：C．

点评 本题考查了函数的零点个数判断，正确作出f（x）的图象是解题关键．