设n展开式中.第二项与第四项的系数之比为1:2.则展开式中第三项的二次项系数为6．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

3．设（x-$\sqrt{2}$）ⁿ展开式中，第二项与第四项的系数之比为1：2，则展开式中第三项的二次项系数为6．

分析根据 $\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$ 求得n=4，再根据展开式中第三项的二次项系数为${C}_{n}^{2}$，可得结论．

解答解：∵（x-$\sqrt{2}$）ⁿ展开式中，第二项与第四项的系数之比为1：2，
∴$\frac{{C}_{n}^{1}•（-\sqrt{2}）}{{C}_{n}^{3}{•（-\sqrt{2}）}^{3}}$=$\frac{1}{2}$，∴n=4，
则展开式中第三项的二次项系数为${C}_{n}^{2}$=${C}_{4}^{2}$=6，
故答案为：6．

点评本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．

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B．

C．

D．

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