Question

15．如图，是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，则下面哪一个判断是正确的（　　）

• A． 在区间（-3，1）内y=f（x）是增函数
• B． 在区间（1，3）内y=f（x）是减函数
• C． 在区间（4，5）内y=f（x）是增函数
• D． 在x=2时，y=f（x）取得极小值

Answer 1

分析 由于f′（x）≥0⇒函数f（x）d单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，观察f′（x）的图象可知，通过观察f′（x）的符号判定函数的单调性．

解答 解：由于f′（x）≥0⇒函数f（x）单调递增；f′（x）≤0⇒单调f（x）单调递减，
观察f′（x）的图象可知，
当x∈（-3，1）时，函数先递减，后递增，故A错误，
当x∈（1，3）时，函数先增后减，故B错误，
当x∈（4，5）时函数递增，故C正确，
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值，故D错误
故选：C．

点评 本题主要考查了导数的应用：通过导数的符号判定函数单调性，要注意不能直接看导函数的单调性，而是通过导函数的正负判定原函数的单调性．