Question

7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{a}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$，且f（0）=2，f（-1）=3，则f（f（-3））=2．

Answer 1

分析 利用已知条件求出a，b，然后求解函数值即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，x＞0}\\{{a}^{x}+b，x≤0}\end{array}\right.$，且f（0）=2，f（-1）=3，
可得1+b=2，b=1．
a^-1+1=3，a=$\frac{1}{2}$．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x}\\{（\frac{1}{2}）^{x}+1}\end{array}\right.$，
f（f（-3））=f（9）=log₃9=2
故答案为：2．

点评 本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．