Question

如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则△ADE与△ABC的面积之比为（ ）

A.cosA B.sinA C.sin2A D.cos2A

 

Answer 1

D

【解析】

试题分析：连接BE．构建直角△ABE，通过解该直角三角形求得cosA=；然后通过相似三角形△AED∽△ABC的对应边的比成比例知=；最后结合三角形的面积公式分别求得△ADE、△ABC的面积．

【解析】
如图，连接BE．

∵BC为半圆的直径，

∴∠BEC=∠AEB=90°．

∴在直角△ABE中，cosA=，

∵点D、B、C、E四点共圆，

∴∠ABC+∠DEC=180°．

∵∠DEC+∠AED=180°，

∴∠ABC=∠AED．

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴=．

∵S△ADE=AE•AD•sinA，S△ABC=AB•AC•sinA，

∴S△ADE：S△ABC===cos2A．

故选：D．