Question

20．已知关于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}$+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围（-$\sqrt{2}$，-1]．

Answer 1

分析 作出半圆y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$和直线y=-x-m，只需令两图象有两个交点即可得出m的范围．

解答 解：移项得$\sqrt{1-{x}^{2}}$=-x-m，
∵关于x的方程$\sqrt{1-{x^2}}$+x+m=0有两个不等实数根，
∴半圆y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$与直线y=-x-m有两个交点，
故当直线y=-x-m经过点（1，0）时，m=-1，
当直线y=-x-m与半圆相切时，$\frac{|m|}{\sqrt{2}}=1$，
即m=-$\sqrt{2}$或m=$\sqrt{2}$（舍）．
∴-$\sqrt{2}$＜m≤-1．
故答案为：（-$\sqrt{2}$，-1]．

点评 本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．