精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
18.已知数列{an}的前n项和为Sn=ln(1+$\frac{1}{n}$),则e${\;}^{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=(  )
A.$\frac{3}{4}$B.$\frac{20}{21}$C.$\frac{26}{27}$D.$\frac{35}{36}$

分析 由于a7+a8+a9=S9-S6,再利用对数与指数函数的运算性质即可得出.

解答 解:∵a7+a8+a9=S9-S6=$ln(1+\frac{1}{9})$-$ln(1+\frac{1}{6})$=$ln(\frac{10}{9}×\frac{6}{7})$=ln$\frac{20}{21}$,
∴e${\;}^{{a}_{7}+{a}_{8}+{a}_{9}}$=${e}^{ln\frac{20}{21}}$=$\frac{20}{21}$.
故选:B

点评 本题考查了对数与指数函数的运算性质、数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

8.已知i是虚数单位,若z(1+3i)=i,则z的共轭复数的虚部为(  )
A.$\frac{1}{10}$B.-$\frac{1}{10}$C.$\frac{i}{10}$D.-$\frac{i}{10}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

9.已知f(x)=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x-2(x∈R).
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)求函数f(x)的最大值,并指出此时x的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

6.已知函数f(x)=$\frac{lnx}{x}$.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)已知a、b∈R,a>b>e,(其中e是自然对数的底数),求证:ba>ab

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),实轴长为2$\sqrt{3}$.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+$\sqrt{2}$与双曲线C的左支交于A、B两点,求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

3.已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f'(x)满足f'(x)<x2+1,则不等式f(x)<$\frac{1}{3}$x3+x的解集为(0,+∞).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

10.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{a^x},x≤1\\{x^2}-6x+8,x>1\end{array}\right.$(a>0,a≠1),若函数y=|f(x)|-a有三个零点,则实数a的取值范围是(1,3).

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.在如图所示的算法流程图中,输出S的值为(  )
A.11B.12C.13D.15

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

4.已知集合M={-1,0,1,2},N={x|log2x<1},则M∩N=(  )
A.{1}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

查看答案和解析>>

同步练习册答案