Question

8．已知i是虚数单位，若z（1+3i）=i，则z的共轭复数的虚部为（　　）

• A． $\frac{1}{10}$
• B． -$\frac{1}{10}$
• C． $\frac{i}{10}$
• D． -$\frac{i}{10}$

Answer 1

分析 由z（1+3i）=i，得$z=\frac{i}{1+3i}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z的共轭复数，则z的共轭复数的虚部可求．

解答 解：由z（1+3i）=i，
得$z=\frac{i}{1+3i}$=$\frac{i（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}=\frac{3+i}{10}=\frac{3}{10}+\frac{1}{10}i$，
则z的共轭复数为：$\frac{3}{10}-\frac{1}{10}i$，虚部为：$-\frac{1}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的求法，是基础题．