Question

2．数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1-2a_n=0，数列{b_n}的通项b_n满足关系式a_nb_n=（-1）ⁿ（n∈N），则b₃=-$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 易知数列{a_n}是以3为首项，2为公比的等比数列，从而可得a_n=3•2^n-1，从而求b₃．

解答 解：∵a₁=3，a_n+1-2a_n=0，
∴数列{a_n}是以3为首项，2为公比的等比数列，
∴a_n=3•2^n-1，
又∵a_nb_n=（-1）ⁿ（n∈N），
∴b_n=$\frac{（-1）^{n}}{3•{2}^{n-1}}$，
∴b₃=$\frac{-1}{3•4}$=-$\frac{1}{12}$，
故答案为：-$\frac{1}{12}$．

点评 本题考查了学生的运算能力及转化思想的应用，同时考查了等比数列的性质的判断与应用．