Question

1．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示．为了得到g（x）=-Acosωx（A＞0，ω＞0）的图象，可以将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度
• D． 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度

Answer 1

分析 由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由题意可得A=1，$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{7π}{12}$-$\frac{π}{3}$，解得ω=2，
∴f（x）=Asin（ωx+φ）=sin（2x+φ）．π
再由五点法作图可得 2×$\frac{π}{3}$+φ=0，∴φ=-$\frac{2π}{3}$，π
∴f（x）=sin（2x-$\frac{2π}{3}$）=sin2（x-$\frac{π}{3}$），
g（x）=-cos2x=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$），
而$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{5π}{12}$，
故将f（x）的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．