Question

13．在平面直角坐标系中，P（3，-4）为角α的终边上一点，则sin（α+$\frac{π}{4}$）=（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{10}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{10}$
• C． $\frac{7\sqrt{2}}{10}$
• D． -$\frac{7\sqrt{2}}{10}$

Answer 1

分析 由已知求出P到原点的距离r，然后利用三角函数的定义求得sinα、cosα的值，代入两角和的正弦得答案．

解答 解：∵P（3，-4）为角α的终边上一点，
∴r=$\sqrt{{3}^{2}+（-4）^{2}}=5$，则$cosα=\frac{3}{5}，sinα=-\frac{4}{5}$，
∴$sin（α+\frac{π}{4}）=\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα+cosα）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}（\frac{3}{5}-\frac{4}{5}）=-\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故选：B．

点评 本题考查任意角的三角函数的定义，考查了两角和与差的正弦，是基础题．