Question

8．已知函数f（x）=（a²-1）^x是其定义域上的单调减函数，则实数a的取值集合为（　　）

• A． {a|0＜a＜1}
• B． $\left\{{\left.a\right|1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
• C． $\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$
• D． $\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜\sqrt{2}}\right\}$

Answer 1

分析 若函数f（x）=（a²-1）^x是其定义域上的单调减函数，则0＜a²-1＜1，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=（a²-1）^x是其定义域上的单调减函数，
∴0＜a²-1＜1，
∴1＜a²＜2，
解得：$-\sqrt{2}＜a＜-1$或$1＜a＜\sqrt{2}$，
故实数a的取值集合为$\left\{{\left.a\right|-\sqrt{2}＜a＜-1}\right.$或$\left.{1＜a＜\sqrt{2}}\right\}$，
故选：C

点评 本题考查的知识点是指数函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．