Question

9．若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

Answer 1

分析 若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，则f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0在（2，3）上恒成立，进而得到答案．

解答 解：若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，
则f′（x）=$\frac{a{x}^{2}+1}{{x}^{2}}$≥0在（2，3）上恒成立，
则9a+1≥0，解得：a∈[$-\frac{1}{9}$，+∞），
故答案为：[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，函数恒成立，难度中档．