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    17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，则sin（α+β）的值为（　　）
    A．$\frac{56}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{16}{65}$

    分析 将已知条件中的两个等式平方相加，利用三角函数的平方关系及两角和的正弦公式求出sin（α+β）的值

    解答 解：∵13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15
    两式平方相加得
    194+130sinαcosβ+130cosαsinβ=306
    即sinαcosβ+cosαsinβ=$\frac{112}{130}$，
    即sin（α+β）=$\frac{56}{65}$，
    故选：A．

    点评 解决三角函数中的给值求值题，一般通过观察，从整体上处理；一般利用三角函数的诱导公式、倍角公式、两角和、差公式．

    练习册系列答案
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    7．已知α-β=$\frac{π}{4}$，则（1+tanα）（1-tanβ）=（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

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    8．已知（1-2x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016．求：
    （1）a0+a1+a2+…+a2016的值；
    （2）a0+a2+a4+…++a2014+a2016的值．

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    5．已知sinα=$\frac{3}{5}$，求sin2（α-$\frac{π}{4}$）及tan2α的值．

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    12．设数列{an}的前n项和为Sn．且S1=2，Sn+1=2Sn+2（n∈N*），bn=Sn+2．
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）若数列{cn}满足cn=$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$（n∈N*），求{cn}的前n项和Tn．

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    2．数列{an}中，a1=3，an+1-2an=0，数列{bn}的通项bn满足关系式anbn=（-1）n（n∈N），则b3=-$\frac{1}{12}$．

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    9．若函数f（x）=$\frac{a{x}^{2}-1}{x}$在（2，3）上为增函数，则实数a的取值范围是[$-\frac{1}{9}$，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π，化简：$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$=-2sin$\frac{θ}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．三名同学去参加甲、乙、丙、丁四个不同的兴趣小组，去那个兴趣小组可以自由选择，但甲小组至少有一人参加，则不同的选择方案共有（　　）
    A．16种B．18种C．37种D．48种

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