Question

5．已知sinα=$\frac{3}{5}$，求sin2（α-$\frac{π}{4}$）及tan2α的值．

Answer 1

分析 由诱导公式和二倍角公式可得sin2（α-$\frac{π}{4}$），再由同角三角函数基本关系可得sin2α，可得tan2α．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，∴sin2（α-$\frac{π}{4}$）=sin（2α-$\frac{π}{2}$）
=-cos2α=2sin²α-1=2×（$\frac{3}{5}$）²-1=-$\frac{7}{25}$，
∴cos2α=$\frac{7}{25}$，sin2α=±$\sqrt{1-co{s}^{2}2α}$=±$\frac{24}{25}$
∴tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=±$\frac{24}{7}$

点评 本题考查和差角的三角函数公式，涉及诱导公式和同角三角函数基本关系，属基础题．