Question

5．已知f（x）=xlnx在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，则x₀=（　　）

• A． $\frac{1}{{e}^{2}}$
• B． $\frac{1}{e}$
• C． $\frac{\sqrt{e}}{e}$
• D． $\sqrt{e}$

Answer 1

分析 求函数的导数，利用直线的垂直关系建立方程关系，进行求解即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=1+lnx，f′（x₀）=lnx₀+1，
若函数f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线与直线2x+y+1=0垂直，
则f′（x₀）=lnx₀+1=$\frac{1}{2}$，lnx₀=-$\frac{1}{2}$
即x₀=${e}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{e}}{e}$，
故选：C

点评 本题主要考查导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系，根据导数的几何意义以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键．