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    7．已知α-β=$\frac{π}{4}$，则（1+tanα）（1-tanβ）=（　　）
    A．2B．-2C．1D．-1

    分析 先根据 α-β=$\frac{π}{4}$，求出tanα、tanβ的关系式，再将（1+tanα）（1-tanβ）展开即可得到答案．

    解答 解：∵α-β=$\frac{π}{4}$，tan（α-β）=1=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$，∴tanα-tanβ=1+tanαtanβ，
    即 tanα-tanβ-tanαtanβ=1．
    则（1+tanα）（1-tanβ）=1+tanα-tanβ-tanαtanβ=2，
    故选：A．

    点评 本题主要考查两角差的正切公式，属于基础题．

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    p1：?（x，y）∈D，z≥1；p2：?（x，y）∈D，z≥1
    p3：?（x，y）∈D，z≤2；p4：?（x，y）∈D，z＜0
    其中的真命题是（　　）
    A．p1，p2B．p1，p3C．p1，p4D．p2，p3

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    x23456
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    A．$\frac{5}{2}$B．$\frac{15}{2}$C．$\frac{15}{7}$D．5

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    （1）求$\frac{y}{x}$的最大值和最小值；
    （2）求x2+y2的最大值和最小值；
    （3）若b=x+y，求b的最大值和最小值．

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    16．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，且z=ax+y仅在点P（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$）处取得最小值，则a的取值范围为（　　）
    A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤0

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    17．若13sinα+5cosβ=9，13cosα+5sinβ=15，则sin（α+β）的值为（　　）
    A．$\frac{56}{65}$B．$\frac{33}{65}$C．$\frac{5}{6}$D．$\frac{16}{65}$

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