Question

11．函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，得到一个偶函数的图象，设φ取最小正值时所得偶函数为g（x），则函数y=x²g（x）的部分图象可以为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象平移关系以及函数奇偶性的性质求出函数g（x）的表达式，结合函数的图象的性质进行判断即可．

解答 解：函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移$\frac{π}{8}$个单位后得到y=sin[2（x+$\frac{π}{8}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{4}$+φ），
若函数为偶函数，
则$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$+kπ，
则φ=kπ+$\frac{π}{4}$，
当k=0时，φ取的最小正值，为φ=$\frac{π}{4}$，
则g（x）=sin（2x+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=cos2x，
则y=x²g（x）=y=x²cos2x，
则函数为偶函数，图象关于y轴对称，则排除A，B，
当x=0时，y=0，排除D，
故选：C．

点评 本题主要考查函数图象的识别和判断，根据三角函数的图象和性质求出函数g（x）的解析式是解决本题的关键．利用特殊值法和排除法是解决函数图象常用的方法．