Question

6．设向量$\vec a$与$\vec b$满足：$\vec b$在$\vec a$方向上的投影为1，$\vec a$与$\vec a-2\vec b$垂直，则$|{\vec a}|$=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 $\vec b$在$\vec a$方向上的投影为1，$\vec a$与$\vec a-2\vec b$垂直，可得$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=1，$\vec a$•（$\vec a-2\vec b$）=0，化简整理即可得出．

解答 解：∵$\vec b$在$\vec a$方向上的投影为1，$\vec a$与$\vec a-2\vec b$垂直，
∴$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|}$=1，$\vec a$•（$\vec a-2\vec b$）=0，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2$|\overrightarrow{a}|$，
则$|{\vec a}|$=2．
故选：C．

点评 本题考查了向量投影、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．