Question

16．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后关于原点对称，则φ=-$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 根据三角函数的图象平移关系，结合三角函数的奇偶性进行求解即可．

解答 解：将f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，
得到y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ），
若此时函数关于原点对称，
则$\frac{π}{3}$+φ=kπ，
即φ=-$\frac{π}{3}$+kπ，
∵|φ|＜π，
∴当k=0时，φ=-$\frac{π}{3}$，
若k=1时，φ=-$\frac{π}{3}$+π=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：-$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

点评 本题主要考查三角函数的图象关系以及三角函数的性质，利用三角函数奇偶性的性质是解决本题的关键．