Question

8．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，-3）为圆心且与直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为（x-2）²+（y+3）²=5．

Answer 1

分析 直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）化为：m（2x-2）-（y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x-2=0}\\{-（y+1）=0}\end{array}\right.$，解得x，y．可得直线2mx-y-2m-1=0经过定点P（1，-1）．可得：以点Q（2，-3）为圆心且与直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，R半径最大时为R=|PQ|．

解答 解：直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）化为：m（2x-2）-（y+1）=0，令$\left\{\begin{array}{l}{2x-2=0}\\{-（y+1）=0}\end{array}\right.$，解得x=1，y=-1．
∴直线2mx-y-2m-1=0经过定点P（1，-1）．
∵以点Q（2，-3）为圆心且与直线2mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圆中，R半径最大时为R=|PQ|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（-3+1）^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴要求的圆的标准方程为：（x-2）²+（y+3）²=5．
故答案为：（x-2）²+（y+3）²=5．

点评 本题考查了两点之间的距离的公式、直线经过定点、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．