Question

13．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4）时，f（x）=（1og₂₀₁₅888）x-2，f（sin1）与f（cos1）的大小关系为（　　）

• A． f（sin1）＜f（cos1）
• B． f（sin1）=f（cos1）
• C． f（sin1）＞f（cos1）
• D． 不确定

Answer 1

分析 根据已知分析出当x∈（0，1]时，函数f（x）为减函数，进而得到答案．

解答 解：∵1og₂₀₁₅888∈（0，1），
∴当x∈[3，4）时，f（x）=（1og₂₀₁₅888）x-2为增函数，
又∵函数f（x）满足f（x）=f（x+2），
即函数是以2为周期的周期函数，
∴当x∈[-1，0）时，函数f（x）为增函数，
又∵函数f（x）为偶函数，
∴当x∈（0，1]时，函数f（x）为减函数，
又∵sin1＞cos1，
∴f（sin1）＜f（cos1），
故选：A．

点评 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的周期性，函数的奇偶性，对数的运算性质，三角函数求值，难度中档．