Question

在圆x²+y²=5x内，过点（

5

2

，

3

2

）有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a₁，最大弦长为a_n，若公差d∈[

1

6

，

1

3

]，那么n的可能取值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆相交的性质

专题：直线与圆

分析：由已知条件推导出4+（n-1）d=5，d=

1

n-1

，由d∈[

1

6

，

1

3

]，得4≤n≤7．由此能求出n的值．

解答： 解：圆x²+y²=5x的圆心为C（

5

2

，0），半径为r=

5

2

，
过点P（

5

2

，

3

2

），最短弦的弦长为a₁=2

r2-|PC|2

=4，
过点P（

5

2

，

3

2

）最长弦长为圆的直径长a_n=5，
∴4+（n-1）d=5，
d=

1

n-1

，∵d∈[

1

6

，

1

3

]，
∴

1

6

≤

1

n-1

≤

1

3

，
∴4≤n≤7．∴n的值为4，5，6，7．
故选A．故答案为：4，5，6，7．

点评：本题考查实数的可能求值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆、等差数列等知识点的合理运用．