Question

在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥1成立的概率为

 

．若事件A=“在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：综合题,概率与统计

分析：本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间[-3，3]的长度求比值即得．

解答： 解：在区间[-3，3]上随机取一个数x，则-3≤x≤3，
当-3≤x≤-1时，不等式等价为-（x-1）+（x-2）≥1，不成立，
当-1＜x＜2时，不等式等价为（x+1）+（x-2）≥1，即x≥1，此时1≤x＜2，
当2≤x≤3时，不等式等价为（x+1）-（x-2）≥1，成立，此时x≥2．
综上1≤x≤3，
则在区间[-3，3]上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|≥1的概率为P=

3-1

3-(-3)

=

1

3

；
若事件A=“在区间[-3，3]上随机取一个数x，使得|x+1|-|x-2|≥a成立”，且P（A）=1，则在区间[-3，3]上随机取一个数x，|x+1|-|x-2|≥a恒成立，∴a≤1．
故答案为：

1

3

，a≤1．

点评：本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．