Question

a，b为异面直线，P为a，b外一点，下列结论：
①过P必可作平面与a，b均平行；
②过P可作唯一直线与a，b均垂直；
③过P必可作直线与a，b均相交；
④过P可作平面与a，b均垂直；
⑤过a，b可各作一平面互相平行；
⑥过a，b可各作一平面互相垂直．
其中正确结论的编号为

 

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Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．

解答： 解：①这个点与其中一条直线（假设a）所确定的平面M与另一条直线b平行，
此时a在平面M内，而不平行，故①错误；
②过空间一点P两条异面直线有且只有一条公共垂线，故②正确；
③如图所示，∵a，b是异面直线，∴存在唯一一对平面α∥β，且a?α，b?β．
设不在a，b上的任意一点为P．
若点P∈α或P∈β，则不能够作直线l与a，b都相交，故③不正确；
④若a，b均垂直同一平面，则a∥b，故④错误；
⑤位于两个平行平面中的两条直线平行或异面，
故过a，b可各作一平面互相平行，故⑤正确；
⑥位于两个垂直平面中的直线可能是异面直线，
故过a，b可各作一平面互相垂直，故⑥正确．
故答案为：②⑤⑥．

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了空间线面关系，熟练掌握空间线面关系的定义及几何特征是解答的关键．