Question

过点P（1，1）且互相垂直的两条直线l₁与l₂分别与x，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,直线与圆

分析：设M的坐标为（x，y），欲求线段AB的中点M的轨迹方程，只须求出坐标x，y的关系式即可，由题意得|PM|=|OM|，利用两点间的距离公式将点的坐标代入后化简即得M的轨迹方程．

解答： 解：设M的坐标为（x，y），
则A、B两点的坐标分别是（2x，0），（0，2y），连接PM，
∵l₁⊥l₂，∴|PM|=|OM|．
而|PM|=

(x-1)2+(y-1)2

，
|OM|=

x2+y2

∴

(x-1)2+(y-1)2

=

x2+y2

，
化简，得x+y-1=0即为所求的轨迹方程．
故答案为：x+y-1=0．

点评：本题主要考查了轨迹方程、两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系等知识，属于中档题．