Question

11．若函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx的图象向左平移φ＞0个单位后，所得图象关于y轴对称，则φ的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得φ的最小值．

解答 解：把函数y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象向左平移φ＞0个单位，
所得的图象对应的函数的解析式为y=2sin（x+$\frac{π}{3}$+φ），
再根据所得图象关于y轴对称，可得$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，可得：φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
则m的最小值为$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．