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(14分)为了迎接2010年在广州举办的亚运会,我市某体校计划举办一次宣传活动,届时将在运动场的一块空地ABCD(如图)上摆放花坛,已知运动场的园林处(P点)有一批鲜花,今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去,且PA="200" m,PB="300" m,∠APB=60°.
 
(1)试求A、B两点间的距离;
(2)能否在空地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送花较近;而另一侧的点,沿道路PB送花较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.

(1)
(2)=1(x≥50,y≥0)
解:(1)
所以,A、B两点间的距离为米.                 (4分)
(2)设M是这种界线上的点,则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|="100.                     "        (6分)
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.  (7分)
建立以AB为x轴,AB中点O为原点的直角坐标系,
则曲线为=1, 其中a=50,c=|AB|.          (9分)
∴c=50,b2=c2-a2="15000.                  " (11分)
∴所求曲线方程为=1(x≥50,y≥0).        (14分)
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A.B.C.D.

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