【题目】给出下列四个命题:①命题“若,则
”的逆否命题为假命题:
②命题“若,则
”的否命题是“若
,则
”;
③若“”为真命题,“
”为假命题,则
为真命题,
为假命题;
④函数有极值的充要条件是
或
.
其中正确的个数有( )
A. B.
C.
D.
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【题目】从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高,被测学生身高全部介于和
之间,将测量结果按如下方式分组:第一组
,第二组
,…,第八组
,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4.
(1)请补全频率分布直方图并求第七组的频率;
(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在以上(含
)的人数;
(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,
,事件
,事件
,求
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【题目】已知函数f(x)对任意的x∈R,都有f(﹣x)+f(x)=﹣6,且当x≥0时,f(x)=2x﹣4,定义在R上的函数g(x)=a(x﹣a)(x+a+1),两函数同时满足:x∈R,都有f(x)<0或g(x)<0;x∈(﹣∞,﹣1),f(x)g(x)<0,则实数a的取值范围为( )
A.(﹣3,0)
B.
C.(﹣3,﹣1)
D.(﹣3,﹣1]
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【题目】某学校参加某项竞赛仅有一个名额,结合平时训练成绩,甲、乙两名学生进入最后选拔,学校为此设计了如下选拔方案:设计6道测试题,若这6道题中,甲能正确解答其中的4道,乙能正确解答每个题目的概率均为.假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立,互不影响,现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答.
(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率;
(2)从数学期望和方差的角度分析,应选拔哪个学生代表学校参加竞赛?
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【题目】对于定义域为R的函数f(x),若满足①f(0)=0;②当x∈R,且x≠0时,都有xf'(x)>0;③当x1≠x2 , 且f(x1)=f(x2)时,x1+x2<0,则称f(x)为“偏对称函数”. 现给出四个函数:g(x)= ;φ(x)=ex﹣x﹣1.
则其中是“偏对称函数”的函数个数为 .
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【题目】已知椭圆C: =1(a>b>0)的短轴一个端点到右焦点F的距离为2,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设M,N为椭圆C上不同的两点,A,B分别为椭圆C上的左右顶点,直线MN既不平行与坐标轴,也不过椭圆C的右焦点F,若∠AFM=∠BFN,求证:直线MN过定点.
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【题目】如图,在多面体中,平面
平面
,四边形
为正方形,四边形
为梯形,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求证:平面
;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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