设数列
是公差大于0的等差数列， 
为数列
的前
项和，已知
，且
构成等比数列．
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
满足
，设
是数列
的前
项和，证明： 
．
灵星计算小达人系列答案科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：
①求对商品和服务全好评的次数
的分布列；
②求
的数学期望和方差.
附临界值表：
的观测值：
（其中
）
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 |
|
| |
对商品不满意 |
|
| |
合计 |
|
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科目：高中数学 来源：2015-2016学年湖南衡阳县一中高一下期末数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数
，
（1）用定义法证明
在
上是增函数；
（2）求出所有满足不等式
的实数
构成的集合；
（3）对任意的实数
，都存在一个实数
，使得
,求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源：2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（解析版） 题型：解答题
选修4-1：几何证明选讲
如图，点
是圆
直径
的延长线上一点，
是圆
的切线，
为切点，
的平分线
与
相交于点
，与
相交于点
.
（1）求
的度数；
（2）若
，证明：
.
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科目：高中数学 来源：2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
在
上存在导函数
，对于任意的实数
，都有
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2017届三省高三上学期百校大联考数学（理）试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的渐近线方程为
，且其右焦点为（5,0），则双曲线
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2016届浙江温州市高三第二次适应性考试数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题
如图，矩形
中，
，点
分别为边
上的动点，且
，则
的最小值是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．19
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科目：高中数学 来源：2017届河南夏邑县第一高级中学高三文一轮复习周测二数学试卷（解析版） 题型：填空题
用
表示
三个数中的最小值，设
，则
的最大值为_______________．
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的零点位于区间（ ）
B.
C.
D.