Question

1．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=1，过x轴上的一个动点P引圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围是[$\sqrt{3}$，2）．

Answer 1

分析 利用直线和圆的位置关系，以及数形结合即可得到结论．

解答 解：圆心C（1，2），半径R=1，
要使AB长度最小，则∠ACB最小，即∠PCB最小，
即PC最小即可，
则当P位于P（1，0）时，满足条件，
此时CP=2，则∠PCB=60°，∠ACB=120°，即AB=$\sqrt{3}$，
当点P在x轴正半轴或者负半轴上无限取值时，∠ACO→180°，
此时AB→直径2，
故$\sqrt{3}$≤AB＜2，
故答案为：[$\sqrt{3}$，2）

点评 本题主要考查直线和圆相切的性质的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．