Question

【题目】已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

运用数列的递推式和等比数列的定义、通项公式可得an＝2n．求得m+n＝6，（m+n）（）（3），运用基本不等式，检验等号成立的条件，即可得到所求最小值．

Sn＝2an﹣2，可得a1＝S1＝2a1﹣2，即a1＝2，

n≥2时，Sn﹣1＝2an﹣1﹣2，又Sn＝2an﹣2，

相减可得an＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2an﹣1，即an＝2an﹣1，

{an}是首项为2，公比为2的等比数列．

所以an＝2n．

aman＝64，即2m2n＝64，

得m+n＝6，

所以（m+n）（）（3）（3+2），

当且仅当时取等号，即为m，n．

因为m、n取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则（3+2），

验证可得，当m＝2，n＝4，或m＝3，n＝3，，取得最小值为．

故选：B．