Question

下列关于函数f（x）=sin（2x+

π

3

）的结论：
①f（x）的最小正周期是2π；
②f（x）在区间[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）上单调递增；
③当x∈[0，

π

2

]时，f（x）的值域为[-

3

2

，

3

2

]；
④函数y=f（x+

π

12

）是偶函数．
其中正确的结论为（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、②④
• D、③④

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦函数的图象和性质逐个选项验证即可．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+

π

3

），
∴周期T=

2π

2

=π，故①错误；
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
∴f（x）在区间[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）上单调递增，②正确；
当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

3

∈[

π

3

，

4π

3

]，
∴sin（2x+

π

3

）∈[-

3

2

，1]，故③错误；
∵y=f（x+

π

12

）=sin（2x+

π

6

+

π

3

）=sin（2x+

π

2

）=cos2x，
∴函数y=f（x+

π

12

）是偶函数．
故选：C

点评：本题考查正弦函数的图象和性质，逐个验证是解决问题的关键，属基础题．