Question

执行如图的程序，则输出的结果等于（　　）

• A、

  99

  50

• B、

  200

  101

• C、

  1

  4950

• D、

  1

  5050

Answer 1

考点：程序框图

专题：计算题,点列、递归数列与数学归纳法,算法和程序框图

分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，T的值，当i=100，退出循环，输出T的值．

解答： 解：执行程序框图，有
i=1，s=0，t=0
第1次执行循环，有s=1，T=1
第2次执行循环，有i=2，s=1+2=3，T=1+

1

3

第3次执行循环，有i=3，s=1+2+3=6，T=1+

1

3

+

1

6

第4次执行循环，有i=4，s=1+2+3+4=10，T=1+

1

3

+

1

6

+

1

10

…
第99次执行循环，有i=99，s=1+2+3+..+99，T=1+

1

3

+

1

6

+…+

1

1+2+3+…+99

此时有i=100，退出循环，输出T的值．
∵T=1+

1

3

+

1

6

+…+

1

1+2+3+…+99

，则通项a_n=

1

n+ n(n+1) 2

=

2

n(n+1)

=

2

n

-

2

n+1

，
∴T=1+（1-

2

3

）+（

2

3

-

2

4

）+（

2

4

-

2

5

）+（

2

5

-

2

6

）+…+（

2

99

-

2

100

）=2-

2

100

=

99

50

．
∴输出的结果等于

99

50

．
故选：A．

点评：本题主要考察了程序框图和算法，考察了数列的求和，属于基本知识的考查．