Question

已知平面向量

α

，

β

（

α

≠0，

α

≠

β

）满足|

β

|=1，且

α

与

α

-

β

的夹角为30°，则|

α

|的取值范围是（　　）

• A、(0，

  2 3

  3

  ]
• B、（0，2]
• C、(1，

  2 3

  3

  ]
• D、（1，2]

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,三角函数的图像与性质,平面向量及应用

分析：设

AB

=

α

，

AC

=

β

，则

CB

=

α

-

β

，由已知

α

与

α

-

β

的夹角为30°可得∠ABC=30°，运用正弦定理结合正弦函数的值域，从而可求|

α

|的取值范围．

解答： 解：设

AB

=

α

，

AC

=

β

，则由

CB

=

α

-

β

，
又∵

α

与

α

-

β

的夹角为30°
∴∠ABC=30°
又由|

AC

|=|

β

|=1，
由正弦定理

| α |

sinC

=

| β |

sin30°

得：
|

α

|=2sinC≤2．
∴|

α

|∈（0，2]
故选B．

点评：本题主考查了向量的加法运算的三角形法则，考查了三角形的正弦定理及三角函数的性质，属于中档题．