Question

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.$，则目标函数z=x+2y的取值范围是[-1，3]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，
化目标函数z=x+2y为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}z$，
由图可知，当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}z$，
过O（0，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0；
当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}z$
过A时，直线在y轴上的截距最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=0}\\{x+y=1}\end{array}\right.$，解得A（-1，2）z有最大值为3．
故答案为：[-1，3]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．