Question

11．设p：实数x满足（x-a）²＜4，q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（1，4]．

Answer 1

分析 q：利用一元二次不等式的解法化为$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x＞2或x＜-4}\end{array}\right.$，解得2＜x≤3．由p：实数x满足（x-a）²＜4，解得a-2＜x＜a+2，利用p是q的必要不充分条件，即可得出．

解答 解：q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-6≤0}\\{{x}^{2}+2x-8＞0}\\{\;}\end{array}\right.$，化为$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤3}\\{x＞2或x＜-4}\end{array}\right.$，解得2＜x≤3．
由p：实数x满足（x-a）²＜4，解得a-2＜x＜a+2，
若p是q的必要不充分条件，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2≤2}\\{3＜a+2}\end{array}\right.$，解得1＜a≤4，
∴实数a的取值范围是（1，4]．
故答案为：（1，4]．

点评 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．