Question

3．函数y=$\frac{{2}^{x}sin（\frac{π}{2}+6x）}{{4}^{x}-1}$的图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}sin（\frac{π}{2}+6x）}{{4}^{x}-1}$=$\frac{{2}^{x}cos6x}{{4}^{x}-1}$，
∴f（-x）=$\frac{{2}^{-x}cos（-6x）}{{4}^{-x}-1}$=-$\frac{{2}^{x}cos6x}{{4}^{x}-1}$=-f（x），
∴f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A，
∵当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+∞，当x趋向于+∞时，f（x）趋向于0，
故排除BC，
故选：D

点评 本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题．