Question

13．若$\frac{{A}_{n}^{7}-{A}_{n}^{5}}{{A}_{n}^{5}}$=89，求正整数n的值．

Answer 1

分析 根据题目所给的带有排列数的等式，进行变形整理，两边约分，去掉相同的项，得到结果．

解答 解：∵$\frac{{A}_{n}^{7}-{A}_{n}^{5}}{{A}_{n}^{5}}$=89，∴$\frac{{{A}_{n}}^{7}}{{{A}_{n}}^{5}}-1=89$，
即（n-5）（n-6）=90，解得正整数n=15，
故正整数n的值为15．

点评 本题是排列和组合数的运算，根据排列和组合的公式，写出算式，通过乘除运算，得到结果，这类问题有一大部分是考查排列和组合的性质的，本题是一个简单的运算．