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    3．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c．若a=7，b=10，c=6，试判断△ABC的形状．

    分析 由题意可得B为最大角，由余弦定理求得cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$＜0，从而得到角B为钝角，△ABC为钝角三角形．

    解答 解：在△ABC中，由a=7，b=10，c=6可得b为最大边，B为最大角，
    由余弦定理可得cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=$\frac{49+36-100}{84}$=-$\frac{5}{28}$＜0，
    故角B为钝角，故△ABC为钝角三角形．

    点评 本题主要考查三角形中大边对大角、余弦定理的应用，属于基础题．

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    7．设△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对的边长为a，b，c，且ab+ac=bc，则sinA的最大值为$\frac{\sqrt{15}}{8}$．

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    14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与x2+y2=a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为（　　）
    A．πb2B．$\frac{π{b}^{3}}{a}$C．π（a2-b2）D．πab

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    11．设函数f（x）=-$\frac{1}{3}{x^3}+2a{x^2}-3{a^2}$x+1，0＜a＜1．
    （1）求函数f（x）的极大值；
    （2）若x∈[1-a，1+a]时，恒有-a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．

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    18．设集合A={α|α=$\frac{3}{2}$kπ，k∈Z}，B={β|β=$\frac{5}{3}$kπ，|k|≤10，k∈Z}，求与A∩B的角终边相同的角的集合．

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    8．设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=$\frac{1}{3}AB$，BE=$\frac{2}{3}$BC，若$\overrightarrow{DE}$=λ1$\overrightarrow{AB}$+λ2$\overrightarrow{AC}$（λ1，λ2为实数）则λ1+λ2的值为$\frac{2}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．北京市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车周一到周五都要限行一天，周末不限行．某公司有A、B、C、D、E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶．已知：E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A、C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路．由此可知，下列推测一定正确的是（　　）
    A．今天是周六B．今天是周四C．A车周三限行D．C车周五限行

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$为非零向量，已知命题p：若|$\overrightarrow{a}$|=2sin$\frac{π}{24}$，|$\overrightarrow{b}$|=4cos$\frac{π}{24}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{12}$；命题q：若函数f（x）=（x$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$-x$\overrightarrow{b}$）的图象关于y轴对称，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0．则下列命题正确的是（　　）
    A．（￢p）∧（￢q）B．（￢p）∨qC．p∨qD．p∧q

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    13．若$\frac{{A}_{n}^{7}-{A}_{n}^{5}}{{A}_{n}^{5}}$=89，求正整数n的值．

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