Question

14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的曲线分别是$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与x²+y²=a²，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为（　　）

• A． πb²
• B． $\frac{π{b}^{3}}{a}$
• C． π（a²-b²）
• D． πab

Answer 1

分析 根据类比推理的定义，进行推理即可．

解答 解：用平行于y轴的直线x=t截图形，截得的椭圆弦长为$\frac{2b}{a}\sqrt{{a}^{2}-{t}^{2}}$，
截得圆的弦长为2$\sqrt{{a}^{2}-{t}^{2}}$，它们的比为$\frac{b}{a}$，
∵圆的面积为πa²，
∴椭圆的面积为πab．
故选：D．

点评 本题主要考查类比推理的应用，结合圆的面积公式是解决本题的关键．