Question

9．已知二面角α-l-β的大小为60°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB=BC=1，CD=2，则AD的长为（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据二面角的大小，利用向量的数量积的应用即可求AD的长度．

解答 解：由题意知|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{BC}$|=1，|$\overrightarrow{CD}$|=2，$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{CD}$⊥$\overrightarrow{BC}$，＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CD}$＞=120°，
$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$，
则|$\overrightarrow{AD}$|²=|$\overrightarrow{AB}$|²+|$\overrightarrow{BC}$|²+|$\overrightarrow{CD}$|²+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$+2$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{CD}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{CD}$=1+1+4+2×1×2×cos 120°=4，
故|$\overrightarrow{AD}$|=2．
答案：A．

点评 本题主要考查向量数量积的应用，结合二面角的大小运用向量法是解决本题的关键．