Question

8．设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=$\frac{1}{3}AB$，BE=$\frac{2}{3}$BC，若$\overrightarrow{DE}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+λ₂$\overrightarrow{AC}$（λ₁，λ₂为实数）则λ₁+λ₂的值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量的基本定理即可得出．

解答 解：如图所示，
∵$\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BE}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$=$0\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{DE}$=λ₁$\overrightarrow{AB}$+λ₂$\overrightarrow{AC}$（λ₁，λ₂为实数）所以λ₁=0，λ₂=$\frac{2}{3}$，
所以λ₁+λ₂=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则、共面向量的基本定理，属于基础题