Question

12．光线从点A（-2，4）射出，经直线l：2x-y-7=0反射，反射光线过点B（5，8）．
（1）求入射光线所在直线方程；
（2）求光线从A到B经过的路线S．

Answer 1

分析 （1）求出点B关于直线l：2x-y-7=0的对称点C，则过点A，C的直线即为入射光线所在直线；
（2）直接求A，C的距离得答案．

解答 解：（1）如图，

设B关于直线2x-y-7=0的对称点为C（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{2•\frac{5+a}{2}-\frac{8+b}{2}-7=0}\\{\frac{b-8}{a-5}=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，解得：C（9，6），
∴入射光线所在直线方程为AC所在直线方程，
由直线方程的两点式得：$\frac{y-4}{6-4}=\frac{x+2}{9+2}$，即2x-11y+48=0；
（2）光线从A到B经过的路程为|AC|=$\sqrt{（9+2）^{2}+（6-4）^{2}}=5\sqrt{5}$．

点评 本题考查求一个点关于一条直线的对称点的坐标的方法，以及用两点式求直线方程的方法，体现了数形结合的数学思想，是中档题．