Question

2．若sin（$\frac{π}{6}$+a）=$\frac{1}{3}$，则cos（$\frac{π}{3}$-a）+cos（$\frac{2π}{3}$+a）-sin（$\frac{5π}{6}$-a）=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 利用两角和与差的余弦函数、正弦函数公式，及特殊角的三角函数值化简后整理即可得解．

解答 解：∵sin（$\frac{π}{6}$+a）=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα=$\frac{1}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$-a）+cos（$\frac{2π}{3}$+a）-sin（$\frac{5π}{6}$-a）=$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-$\frac{1}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα-（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-（$\frac{1}{2}$cosα+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα）=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查了两角和与差的余弦函数、正弦函数公式，及特殊角的三角函数值的应用，熟练应用相关公式是解题的关键，属于基本知识的考查．