Question

17．函数f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$在区间[1，a]上的最小值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则a=2．

Answer 1

分析 根据幂函数的单调性求出函数的最小值即可．

解答 解：∵f（x）=x${\;}^{-\frac{1}{2}}$在区间[1，a]上为减函数，
∴函数的最小值为f（a）=${a}^{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即a=2，
故答案为：2

点评 本题主要考查幂函数的性质，根据幂函数的单调性是解决本题的关键．