Question

8．若f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1，则函数f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=x²-1
• B． f（x）=x²-1（x≥2）
• C． f（x）=x²-1（x≤-2）
• D． f（x）=x²-1（x≥2或x≤-2）

Answer 1

分析 化简f（x+$\frac{1}{x}$），设x+$\frac{1}{x}$=t，求出f（t），即得f（x）的解析式．

解答 解：∵f（x+$\frac{1}{x}$）=x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$+1
=x²+2+$\frac{1}{{x}^{2}}$-1
=${（x+\frac{1}{x}）}^{2}$-1，
设x+$\frac{1}{x}$=t，t≥2或t≤-2，
∴f（t）=t²-1；
即函数f（x）=x²-1（x≥2或x≤-2）．
故选：D．

点评 本题考查了利用换元法求函数解析式的应用问题，应用换元法求函数解析式时要考虑自变量取值范围的变化，是基础题目．