Question

16．将函数y=f（x）的图象上每一点的纵坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍，再将整个图象沿x轴向左平移$\frac{π}{3}$，可得y=sinx，则原来的函数f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 利用逆向思维，将y=sinx沿x轴向右平移$\frac{π}{3}$，再将横坐标伸长为原来的2倍，最后纵坐标伸长为原来的2倍，可得答案．

解答 解：将y=sinx沿x轴向右平移$\frac{π}{3}$，得到y=sin（x-$\frac{π}{3}$）的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍，得到y=sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）的图象，最后纵坐标伸长为原来的2倍，所求函数解析式为：f（x）=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
故答案为：2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．

点评 本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查逻辑思维能力，逆向思维的应用．