Question

12．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A₁B₁⊥A₁C₁，B₁C⊥AC₁，AB=2，AC=1，则该三棱柱的体积为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 连结A₁C，利用直线和平面垂直的判定和性质可得AC₁⊥A₁C，即四边形AA₁C₁C是正方形，从而求得该三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}$•A₁B₁•A₁C₁ •AA₁ 的值．

解答 解：在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连结A₁C，∵A₁B₁⊥A₁C₁，∴A₁B₁⊥平面A₁C，A₁B₁⊥AC₁．
∵B₁C⊥AC₁，B₁C∩A₁C=C，∴AC₁⊥平面A₁B₁C，∴AC₁⊥A₁C，
即四边形AA₁C₁C是正方形，∴AA₁=AC=1，则该三棱柱的体积V=$\frac{1}{2}$•A₁B₁•A₁C₁ •AA₁=$\frac{1}{2}$×1×2×1=1．
故选：B．

点评 本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，求得四边形AA₁C₁C是正方形，是解题的关键，属于基础题．